Munting nació en la ciudad holandesa de Groninga, donde estudió medicina y botánica. Tras pasar varios años viajando y doctorarse en Francia, volvió a su ciudad natal donde obtuvo el cargo de profesor de botánica y química en la Universidad de Groninga, lugar en el que trabajó el resto de su vida. Su padre, el también botánico Hendrik Munting, había fundado un jardín botánico en 1642 provisto de varios invernaderos donde se realizaban prácticas hortícolas conocidas en toda Europa. En 1658 Abraham pasa a ser director de este jardín, ampliándolo considerablemente. Sus contactos le enviaban semillas tanto de las Indias occidentales holandesas como de las Indias orientales, África y América, consiguiendo que fuera uno de los jardines botánicos más extensos e importantes del momento, conocido como el Paraíso de Groninga. Munting aprovechaba también los jardines para dar allí sus clases de botánica a los estudiantes universitarios.

En 1672 publicó Waare Oeffening Der Planten... en el que se describen los árboles y plantas del jardín botánico de Groninga, ilustrado con 40 grabados calcográficos, reimpreso en 1682. Sin embargo, su obra más famosa e interesante es Naauwkeurige Beschryving Der Aardgewassen ... (Descripción exacta de plantas terrestres), publicada póstumamente en 1696.

Se trata de una versión ampliada de su libro anterior, en tamaño folio y con 243 nuevos grabados calcográficos que representan muchas plantas exóticas en flor, traídas de territorios lejanos, con detalles a mayor escala de frutos o flores. A diferencia de otros florilegios tradicionales, este mostraba las plantas en primer plano, en muchas ocasiones suspendidas en el aire, sobre originales fondos y paisajes. También aparecen herramientas de jardinería, edificios y esculturas clásicas o animales mitológicos. El nombre de la especie representada aparece escrito sobre cintas, cartuchos o placas de mármol. Los dibujos de plantas fueron elaborados por Munting durante toda su vida. La edición estuvo a cargo de Pieter van der Aa y Francois Halman, quienes encargan los grabados a Joseph Mulder (grabador también de muchas de las plantas de la obra de María Sibylla Merian sobre los insectos de Surinam) y a Jan Goeree, quien diseñó también el frontispicio, las cartelas con los nombres de las plantas y los paisajes de fondo. 

Los mismos editores publican en 1702 la traducción al latín de Naauwkeurige bajo el título de Phytographia curiosa exhibens arborum, fruticum herbarum & florum icones... , con frontis y nuevas copias de los grabados de Jean Baptiste Monnoyer (1636-1699). Esta obra se reimprimió en Ámsterdam y Leiden en 1713 y 1727.